Question

三倍角公式是怎么推导的？

Answer 1

诱导公式推导详细过程：

由于sin(-α）=-sinα，所以sin(π＋α）=-sinα=sin(-α）。令b=π＋α，则－α＝π－b，将两式代入上式，得sin(b)=sin(π－b)。将上式中的b改写成α，即是sin（π－αshu）＝sinα。

通用公式推导：

sin2α＝2sinαcosα＝2sinαcosα／，（因为cos2(α）+sin2(α）=1）再把分式上下同除cos^2(α），可得sin2α＝2tanα／然后用α／2代替α即可。同理可推导余弦的通用公式。正切的通用公式可通过正弦比余弦得到。

三倍角公式推导tan3α＝sin3α／cos3α=(sin2αcosα＋cos2αsinα）/(cos2αcosα－sin2αsinα）=/[cos3(α）－cosαsin2α。

－2sin2(α）cosα］上下同除以cos3(α），得：tan3α＝/sin3α＝sin(2α＋α）=sin2αcosα＋cos2αsinα=2sinαcos2(α）+sinα。

2sinα－2sin3(α）+sinα－2sin3(α）=3sinα－4sin3(α）cos3α＝cos(2α＋α）=cos2αcosα－sin2αsinα=cosα－2cosαsin2(α）=2cos3(α）－cosα=4cos3(α）－3cos。