Question

已知数列an中,a1=2,an+1-an=3的n次方,求an

Answer 1

已知数列an中,a1=2,an+1-an=3的n次方,求an

a1=2,an+1-an=3^n
所以
an-an-1=3^（n-1）
an-1-an-2=3^(n-2)
.....
a3-a2=3²
a2-a1=3
所以
an-a1=3+3²+.....+3^(n-1)
an=2+3+3²+.....+3^(n-1)
=1+1+3+3²+.....+3^(n-1)
=1+(1-3^n)/(1-3)
=1+(3^n-1)/2
=(3^n +1)/2

已知数列{an}中,a1=1,an=2an-1+3的n次方,求an

an-3^(n+1)=2a(n-1)+3^n-3^(n+1)
3^n-3^(n+1)=3^n-3*3^n=-2*3^n
所以an-3^(n+1)=2a(n-1)-2*3^n=2[a(n-1)-3^n]
[an-3^(n+1)]/[a(n-1)-3^n]=2
所以
an-3^(n+1)是等比数列，q=2
a1-3^(1+1)=a-9
所以an-3^(n+1)=(a-9)*2^(n-1)
an=(a-9)*2^(n-1)+3^(n+1)
注意3^n是3的n次方

已知数列an,a1=1 an+1-an=2的n次幂求an

a1=1
a2-a1=2
a3-a2=2∧2
。。。。。。
a(n-1)-a(n-2)=2∧n-2
an-a(n-1)=2∧n-1
各等式左右两边相加得：an=1+2+2∧2+........+2∧n-2+2∧n-1=2∧n—1

已知数列an中,a1=1,an+1-an=2^n-n,求an

a(n+1)=an+2^n-n
an=a(n-1)+2^(n-1)-(n-1)
……
a2=a1+2^1-1
a1=1
叠加法
an=2^(n-1)+2^(n-2)+……+2^1-（n-1）-（n-2）-……-1 +1 最后这个1是a1.
然后用 等比公式和等差公式 求和。公式不好打，就不算下去了

已知数列|An|满足A1=1，An=3的(n-1)次方+A(n-1),求An=（3的n次方-1）/2

An-A(n-1)=3^(n-1)
A(n-1)-A(n-2)=3^(n-2)
....
A2-A1=3
全部相加得
An-1=3+3^2+...+3^(n-1)=(3^n-1)/2(等比数列求和)

已知数列an满足a1=1,an+1=2an+2的n次方,求an

解：由题，a（n+1）+2=2（an+2）即a（n+1）+2/an+2=2
又因为a1+2=3，所以数列{an+2}的通项公式为an+2=3*2^（n-1）
所以数列{an}的通项公式为an=3*2^（n-1）-2

已知数列an满足a1=1,an+1-3an=(2n-1)3的n次方

a(n+1)-3an=(2n-1)*3^n
a(n+1)/3^(n+1)-3an/3^(n+1)=(2n-1)/3
∴a(n+1)/3^(n+1)-an/3^n=(2n-1)/3
那么an/3^n-a(n-1)/3^(n-1)=(2n-3)/3
a(n-1)/3^(n-1)-a(n-2)/3^(n-2)=(2n-5)/3
…………………………………………
a2/3^2-a1/3^1=1/3
累加，得：an/3^n-a1/3^1=1/3*[(2n-3)+(2n-5)+…+1]
=1/3*(2n-3+1)*(n-1)/2
=1/3*(n-1)^2
∴an/3^n=1/3+1/3*(n-1)^2
∴an=(n^2-2n+2)*3^(n-1)
望采纳

已知数列{an}中,a1=2,且满足an+1=an+(5的n次方),求an

a(n+1)=an+5^n
a(n+1)-an=5^n

所以a2-a1=5a3-a2=5^2
a4-a3=5^3
....
an-a(n-1)=5^(n-1)
叠加得an-a1=5*[1-5^(n-1)]/(1-5)=(5^n-5)/4
因为a1=2
所以an=a1+(5^n-5)/4=2+(5^n-5)/4

如果不懂，请追问，祝学习愉快！

已知数列{an},an=2n-1,数列{bn},bn=3的n次方

c(n) = 3/[a(n)a(n+1)] = 3/[(2n-1)(2n+1)] = (3/2)[1/(2n-1) - 1/(2n+1)]
c(1)+c(2)+...+c(n-1)+c(n)
= (3/2)[1/1 - 1/3 + 1/3 - 1/5 + ... + 1/(2n-3) - 1/(2n-1) + 1/(2n-1) - 1/(2n+1)]
= (3/2)[1 - 1/(2n+1)]
= 3n/(2n+1)
d(n) = a(n)b(n) = (2n-1)3^n
t(n) = d(1)+d(2)+d(3)+...+d(n-1)+d(n)
= (2*1-1)3 + (2*2-1)3^2 + (2*3-1)3^3 + ... + [2(n-1)-1]3^(n-1) + (2n-1)3^n,
3t(n) = (2*1-1)3^2 + (2*2-1)3^3 + ... + [2(n-1)-1]3^n + (2n-1)3^(n+1).
2t(n) = 3t(n) - t(n) = -(2*1-1)3 - 2*3^2 - 2*3^3 - ... - 2*3^n + (2n-1)3^(n+1)
= 3 - 2*3[1 + 3 + ... + 3^(n-1)] + (2n-1)3^(n+1)
= 3 + (2n-1)3^(n+1) - 2*3[3^n - 1]/(3-1)
= 3 + (2n-1)3^(n+1) - 3^(n+1) + 3
= 6 + (2n-2)3^(n+1),
t(n) = 3 + (n-1)3^(n+1)

已知数列{AN}满足A1=1,AN+1=2AN+2的N次方。

1. a_(1)=1,
a_(n+1)=2a_(n)+2^(n)----------------1
b_(n)=a_(n)/2^(n)
将式子1左右两边同时除以 2^(n+1), 则:
b_(n+1)=b_(n)+1/2
b_(1)=a_(1)/2^(1)=1/2
所以数列{bn}是首项为1/2, 公差为1/2的等差数列.
2. b_(n)=n/2.
a_(n)=b_(n)*2^(n)=n*2^(n-1)
数列{an}的通项为 a_(n)=n*2^(n-1)