Question

设a>0,b>0,n属于N,且n不等于1,试比较a^n+b^n与a^(n-1)b+ab^(n-1)的大小

Answer 1

比较两个式子的大小,用减法或除法,此题用减法.
得式子：[a^n+b^n]-[a^(n-1)b+ab^(n-1)]
先将式子化为如下形式:
[a^n+b^n]-[a^(n-1)b+ab^(n-1)] (这是原式)
=a^(n-1)(a-b)+b^(n-1)(b-a) (提取a^(n-1)和b^(n-1))
=a^(n-1)(a-b)-b^(n-1)(a-b) (将b^(n-1)的系数变为-1,这样括号里都是a-b)
=(a-b)[a^(n-1)-b^(n-1)] (提取公因式a-b)
然后分三种情况比较：
1、a>b时,a-b>0,a^(n-1)-b^(n-1)>0 (n属于N)
即,a>b时,原式>0
2、a=b时,a=b,a^(n-1)-b^(n-1)=0 (n属于N)
即,a=b时,原式=0
3、a