Question

如何知道一个函数在哪个区间有界？

Answer 1

有界性的判断有很多方法，最直观的一个就是根据函数的单调性判断有界性，还有，诸如在闭区间上连续函数有界等等法则：针对本题：y=√(x+1)-√x=1/[√(x+1)+√x]

此函数在(1,∞)上是单调的减函数，所以，

上界当x=1时取到，y=√2-1;

下界当x->∞时取得，极限为0。

所以，此函数是有界的，y∈(0,√2-1)。

扩展资料：

函数的有界性举例：

一般来说，连续函数在闭区间具有有界性。 例如: y=x+6在[1，2]上有最小值7，最大值8，所以说它的函数值在7和8之间变化，是有界的，所以具有有界性。但正切函数在有意义区间，比如(-π/2，π/2)内则无界。

sinx，cosx，sin(1/x），cos（1/x）， arcsinx，arccosx，arctanx，arccotx是常见的有界函数。