函数y=xsinx在区间内是否有界
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上海华然企业咨询
2024-10-23 广告
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x的区间是整个实数集
当x趋于0,y趋于0
当x趋于无穷,y无界,但极限不存在
当x趋于0,y趋于0
当x趋于无穷,y无界,但极限不存在
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无界 比如x趋于无穷大 sinx=1时
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这个函数的值域是全体实数,所以这个函数是无界函数。
当x=2kπ+π/2(k是整数)时,sinx=1,这时候y=x,所以当x→+∞时,y的某些点可以无限增加到+∞
当x→-∞时,y的某些点可以无限减小到-∞,又因为这个函数是连续函数,所以y可以取得±∞之间的所有数,即全体实数。所以这个函数无界。
但是当x=kπ(k是整数)时。sinx=0,y=0。所以无论正数m取多大,都有|x|>m且符合x=kπ(k是整数)的x使得y=xsinx=0成立,所以对于任意正数k,无论取多大的m,当|x|>m时,都有一些x取值使得y=xsinx=0,无法使|y|≥k恒成立。所以当x→∞时,y的极限不是无穷大。
当x=2kπ+π/2(k是整数)时,sinx=1,这时候y=x,所以当x→+∞时,y的某些点可以无限增加到+∞
当x→-∞时,y的某些点可以无限减小到-∞,又因为这个函数是连续函数,所以y可以取得±∞之间的所有数,即全体实数。所以这个函数无界。
但是当x=kπ(k是整数)时。sinx=0,y=0。所以无论正数m取多大,都有|x|>m且符合x=kπ(k是整数)的x使得y=xsinx=0成立,所以对于任意正数k,无论取多大的m,当|x|>m时,都有一些x取值使得y=xsinx=0,无法使|y|≥k恒成立。所以当x→∞时,y的极限不是无穷大。
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