已知随机变量X服从参数为2的指数分布,且Y=-3X+2,求Y的概率密度.

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gbcck
2023-06-27 · TA获得超过164个赞
知道小有建树答主
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先求Y的分布函数FY(y)=P{Y≤y}=P{-3X+2≤y}=P{X≥(2-y)/3}=1-P{X<(2-y)/3}=1-FX((2-y)/3)
因为X~E(2),所以FX(x)=1-e^(-2x),x≥0;=0,x<0
把(2-y)/3代入FX(x),得FY(y)=e^[2(y-2)/3],y≤2;=0,y>2
对FY(y)求导得Y的概率密度fY(y)=2/3*e^[2(y-2)/3],y≤2;=0,y>2
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