Question

如何用矩阵的初等变换求逆矩阵？

题目如图所示，能否给出个过程，谢谢大神！！！

Answer 1

（A， E）=
[3 2 1 1 0 0]
[3 1 5 0 1 0]
[3 2 3 0 0 1]
第 1 行 -1 倍分别加到第 2，3 行， 初等行变换为
[3 2 1 1 0 0]
[0 -1 4 -1 1 0]
[[0 0 2 -1 0 1]
第 2 行 2 倍加到第 1 行， 初等行变换为
[3 0 9 -1 2 0]
[0 -1 4 -1 1 0]
[0 0 2 -1 0 1]
第 1 行 1/3 倍，第 2 行 -1 倍， 初等行变换为
[1 0 3 -1/3 2/3 0]
[0 1 -4 1 -1 0]
[0 0 2 -1 0 1]
第 3 行 1/2 倍，然后 4 倍， -3 倍分别加到第 2， 1 行， 初等行变换为
[1 0 0 7/6 2/3 -3/2]
[0 1 0 -1 -1 2]
[0 0 1 -1/2 0 1/2]
A^(-1) =
[7/6 2/3 -3/2]
[ -1 -1 2]
[-1/2 0 1/2]

Answer 2

将矩阵增广为：[A...I]的形式，进行初等行变换，将A部分初等行变换为I，则I部分则变换为A的逆矩阵。看下图中的过程：

所以：

验证：