二重积分是如何计算的?
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1、被积函数等于0时;
2、积分区域面积等于0时;
3、被积函数是关于x的奇函数,且积分区域关于y轴对称时;
4、被积函数是关于y的奇函数,且积分区域关于x轴对称时。
二重积分是二元函数在空或世伏间上的积分,同定积分类似,是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用,可以用来计算曲面的面积,平面薄片重心等。平衫携面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的(有向)曲面上进行积分,称为曲面积分。
扩展资料:
几何意义
在空间直角坐标系中,二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和,在xoy平面上方的取正,在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f(x,y)的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知,可以用二重积分的几何意义的来计算。
例如二重积分,其中,返毕表示的是以上半球面为顶,半径为a的圆为底面的一个曲顶柱体,这个二重积分即为半球体的体积。
参考资料来源:百度百科-二重积分
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