Question

可导函数的极值点一定是驻点吗

Answer 1

不一定的，因为函数的极值点可能在驻点和不可导点处取得，而函数是可导函数，且在定义域内的任何一点可导的话，那么函数的极值点就只可能在驻点取得，所以不是必为驻点，只是有可能。

一、极值点的概述

若f（a）是函数f（x）的极值，则称a为函数f（x）取得极值时x轴对应的极值点。

极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。

极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）。

可导函数f（x）的极值点必定是它的驻点。但是反过来，函数的驻点却不一定是极值点，例如y=x^3,点（0,0）是它的驻点，却不是它的极值点。

极值点上f（x）的导数为零或不存在，且函数的单调性必然变化。

二、极值的充分条件

f在x0的某邻域上一阶可导，在x0处二阶可导，且f'（X0）=0，f"（x0）≠0

（1）若f"（x0）<0，则f在x0取得极大值

（2）若f"（x0）>0，则f在x0取得极小值

特别注意：

f'（x）无意义的点也要讨论。即可先求出f'（x）=0的根和f'（x）无意义的点，这些点都称为可疑点，再用定义去判断。例如:f（x）=▏x▏在x=0的导数是不可取的。