Question

求一道高中代数题过程

已知函数f（x)=x(x-a)-2。设x=sinα，函数f（x）的最小值为-4，最大值为2，求a的值。

Answer 1

sinα为[-1,1],所以X属于[-1,1],f（x)=x(x-a)-2＝(x-a/2)^2-a^2/4-2,分a/2在[-1,1]内还是小于-1,大于1三个区间判断最值在什么情况下取，a/2在[-1,1]中，最小值是-2-a^2/4=-4,a^2=8,不符合a的范围;a/2小于-1,x=-1时是最小值，1+a-2=-4,a=-3;a/2大于1,x=1时是最大值，1-a-2=2,a=-3,不合a的范围；综合上面，求出只有在a/2小于1时，有符合题意的a=-3

Answer 2

x=sina，确定x的值域。
-4《f(x)《2,确定x的定义域。
两个不等式比较一下就出来了。

不过用画图法更快。 f（x)=x(x-a)-2，抛物线，x=sinα，正玄曲线。