Question

求几道灵活解答的高考题数学题

最好是填空题和选择题。
解答过程要详细。支持一题多解。

Answer 1

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这里有题，，你看看吧

Answer 2

1.（2009四川卷理）若⊙ 与⊙ 相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 w
【考点定位】本小题考查圆的标准方程、两直线的位置关系等知识，综合题。
解析：由题知 ，且 ，又 ，所以有 ，∴ 。
2.（2009全国卷Ⅰ文）若直线 被两平行线 所截得的线段的长为 ，则 的倾斜角可以是
① ② ③ ④ ⑤
其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）
【解析】本小题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考查数形结合的思想。
解：两平行线间的距离为 ，由图知直线 与 的夹角为 ， 的倾斜角为 ，所以直线 的倾斜角等于 或 。故填写①或⑤
3.（2009天津卷理）若圆 与圆 （a>0）的公共弦的长为 ，
则 ___________ 。
【考点定位】本小题考查圆与圆的位置关系，基础题。
解析：由知 的半径为 ，由图可知 解之得
4.（2009湖北卷文）过原点O作圆x2+y2 －6x－8y＋20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为 。
【答案】4
【解析】可得圆方程是 又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得
5.（2009重庆卷文）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，若椭圆上存在一点 使 ，则该椭圆的离心率的取值范围为 ．
【答案】
. 解法1，因为在 中，由正弦定理得
则由已知，得 ，即
设点 由焦点半径公式，得 则
记得 由椭圆的几何性质知 ，整理得
解得 ，故椭圆的离心率
解法2 由解析1知 由椭圆的定义知
，由椭圆的几何性质知 所以 以下同解析1.
6.（2009重庆卷理）已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，若双曲线上存在一点 使 ，则该双曲线的离心率的取值范围是 ．
解法1，因为在 中，由正弦定理得
则由已知，得 ，即 ，且知点P在双曲线的右支上，
设点 由焦点半径公式，得 则
解得 由双曲线的几何性质知 ，整理得
解得 ，故椭圆的离心率
解法2 由解析1知 由双曲线的定义知
，由椭圆的几何性质知 所以 以下同解析1.
7.（2009北京文）椭圆 的焦点为 ，点P在椭圆上，若 ，则 ； 的大小为 .
【答案】
.w【解析】u.c.o.m本题主要考查椭圆的定义、焦点、长轴、短轴、焦距之间的关系以及余弦定理. 属于基础知识、基本运算的考查.
∵ ，
∴ ，
∴ ，
又 ，∴ ， （第13题解答图）
又由余弦定理，得 ，
∴ ，故应填 .
8.（2009北京理）设 是偶函数，若曲线 在点 处的切线的斜率为1，则该曲线在 处的切线的斜率为_________.
【答案】
【解析】本题主要考查导数与曲线在某一点处切线的斜率的概念. 属于基础知识、基本运算
的考查.
取 ，如图，采用数形结合法，
易得该曲线在 处的切线的斜率为 .
故应填 .

（第11题解答图）

9.（2009北京理）椭圆 的焦点为 ，点 在
椭圆上，若 ，则 _________；
的小大为__________.
【答案】
【解析】本题主要考查椭圆的定义、焦点、长轴、短轴、焦距之间的关系以及余弦定理. 属
于基础知识、基本运算的考查.
∵ ，
∴ ，
∴ ，
又 ， （第12题解答图）
∴ ，
又由余弦定理，得 ，
∴ ，故应填 .
10.（2009江苏卷）如图，在平面直角坐标系 中， 为椭圆 的四个顶点， 为其右焦点，直线 与直线 相交于点T，线段 与椭圆的交点 恰为线段 的中点，则该椭圆的离心率为 .
【解析】 考查椭圆的基本性质，如顶点、焦点坐标，离心率的计算等。以及直线的方程。
直线 的方程为： ；
直线 的方程为： 。二者联立解得： ，
则 在椭圆 上，
，
解得：
11.（2009全国卷Ⅱ文）已知圆O： 和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于
答案：
解析：由题意可直接求出切线方程为y-2= (x-1)，即x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和 ，所以所求面积为 。
12.（2009广东卷理）巳知椭圆 的中心在坐标原点，长轴在 轴上，离心率为 ，且 上一点到 的两个焦点的距离之和为12，则椭圆 的方程为 ．
【解析】 ， ， ， ，则所求椭圆方程为 .
13.(2009年广东卷文)以点（2， ）为圆心且与直线 相切的圆的方程是 .
【答案】
【解析】将直线 化为 ,圆的半径 ,所以圆的方程为 21世纪教育网
14.（2009天津卷文）若圆 与圆 的公共弦长为 ，则a=________.
【答案】1
【解析】由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为 ，利用圆心（0，0）到直线的距离d 为 ，解得a=1
【考点定位】本试题考查了直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式的运用。考察了同学们的运算能力和推理能力。
15.（2009四川卷文）抛物线 的焦点到准线的距离是 .
【答案】2
【解析】焦点 （1，0），准线方程 ，∴焦点到准线的距离是2
16.（2009湖南卷文）过双曲线C： 的一个焦点作圆 的两条切线，
切点分别为A，B，若 （O是坐标原点），则双曲线线C的离心率为 2 .
解: ,
17.（2009福建卷理）过抛物线 的焦点F作倾斜角为 的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则 ________________
【答案】：2
解析：由题意可知过焦点的直线方程为 ，联立有 ，又 。
18.（2009辽宁卷理）以知F是双曲线 的左焦点， 是双曲线右支上的动点，则 的最小值为 。
【解析】注意到P点在双曲线的两只之间,且双曲线右焦点为F’(4,0),
于是由双曲线性质|PF|－|PF’|＝2a＝4
而|PA|＋|PF’|≥|AF’|＝5
两式相加得|PF|＋|PA|≥9,当且仅当A、P、F’三点共线时等号成立.
【答案】9
19.（2009四川卷文）抛物线 的焦点到准线的距离是 .
【答案】2
【解析】焦点 （1，0），准线方程 ，∴焦点到准线的距离是2
20.（2009宁夏海南卷文）已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若 为 的中点，则抛物线C的方程为 。
【答案】
【解析】设抛物线为y2＝kx，与y＝x联立方程组，消去y，得：x2－kx＝0， ＝k＝2×2，故 .

21.(2009湖南卷理)已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60 ，则双曲线C的离心率为
【答案】：
【解析】连虚轴一个端点、一个焦点及原点的三角形，由条件知，这个三角形的两边直角分别是 是虚半轴长， 是焦半距 ，且一个内角是 ，即得 ，所以 ，所以 ，离心率
22.（2009年上海卷理）已知 、 是椭圆 （ ＞ ＞0）的两个焦点， 为椭圆 上一点，且 .若 的面积为9，则 =____________.
【答案】3
【解析】依题意，有 ，可得4c2＋36＝4a2，即a2－c2＝9，故有b＝3。
23.（2009上海卷文）已知 是椭圆 的两个焦点， 为椭圆 上的一点，且 。若 的面积为9，则 .
【答案】3
【解析】依题意，有 ，可得4c2＋36＝4a2，即a2－c2＝9，故有b＝3。