Question

不等式证明

证明： 1. （|a|+|b|）/（1+|a|+|b|）≤|a|/（1+|a|)+|b|/(1+|b|)
2. 当i＞1时，1/√i＜2(√i-√(i-1)

Answer 1

1.
（|a|+|b|）/（1+|a|+|b|）
=|a|/(1+|a|+|b|)+|b|/(1+|a|+|b|)
≤|a|/(1+|a|)+|b|/(1+|b|)

最后一步用了放缩法，分母缩小，分数扩大。

2.
2(√i-√(i-1)) 乘以√i+√(i-1)再除以它得：
=2[(√i+√(i-1))(√i-√(i-1))]/(√i+√(i-1))
=2/(√i+√(i-1))
上式分母小于2√i，所以上式
>2/(2√i)
=1/√i