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作边长为1的正方形。
把其中一边上任意分成三段,其长度记为a,b,c
过分点,作被分段的垂线,即把正方形分为长为1,宽分别为a,b,c的矩形。
由于a<1,b<1,c<1,在每一个矩形区域中均可作与矩形宽相同边长的正方形。
比如,在宽为a的矩形中可作边长为a的正方形。
由于每一正方形均小于此区域矩形,而三矩形的面积之和为1
所以a*a+b*b+c*c<1
把其中一边上任意分成三段,其长度记为a,b,c
过分点,作被分段的垂线,即把正方形分为长为1,宽分别为a,b,c的矩形。
由于a<1,b<1,c<1,在每一个矩形区域中均可作与矩形宽相同边长的正方形。
比如,在宽为a的矩形中可作边长为a的正方形。
由于每一正方形均小于此区域矩形,而三矩形的面积之和为1
所以a*a+b*b+c*c<1
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题抄错了
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a+b+c=1,
将两边平方得到 a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1
a,b,c均为正,2ab+2bc+2ac>0
所以a^2+b^2+c^2<1
将两边平方得到 a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1
a,b,c均为正,2ab+2bc+2ac>0
所以a^2+b^2+c^2<1
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1>a>0 , 所以a<a ,同理b , c , 所以a+b+c<a+b+c=1
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