Question

泰勒公式的积分型余项

Answer 1

泰勒公式的积分型余项如下图：

在数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够光滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做道系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。

泰勒中值定理（带拉格郎日余项专的属泰勒公式）：若函数f(x）在含有x的开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于(x-x0)多项式和一个余项的和。

泰勒展开式很好地把初等函数形式与超越函数联系起来，

而找到初等方法与超越函数的联系，往往是导数命题的一种形式。

泰勒公式是数学分析中的重要组成部分，是一种非常重要的数学工

具。它集中体现了微积分“逼近法”的精髓，在微积分学及相关领域的各个方面都有重要的应用。

随着近代微积分的发展，许多数学家都致力于相关问题的研究，尤其是泰勒，麦克劳林、费马等人作出了具有代表性的工作。泰勒公式是18世纪早期英国牛顿学派最优秀代表人物之一的英国数学家泰勒，在微积分学中将函数展开成无穷级数而定义出来的。