Question

动量守恒定律习题

甲、乙两小孩各城一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他所乘的冰车质量为30kg，乙和他所乘的冰车质量也为30kg。游戏时，甲推一个15kg箱子，和甲以2m/s/滑行，乙以同样速度大小迎面划来，为避免相撞，甲突然将箱子推向乙，箱子滑到乙处，乙迅速将他抓住。若不计冰面摩擦，甲至少以多大的速度（相对于地面）将箱子推出，才能与乙避免相撞?
请您给我解答，为何甲乙恰不相撞的条件是v甲=v乙

Answer 1

不相撞的条件：v乙≥v甲
而所谓恰好就是一个临界点，这个临界点就是说在左边就满足，在右边就不满足，所以这才是临界点。
对这个题来说，v乙>v甲的时候肯定是不会撞的，
v乙<v甲的时候，是肯定会撞上的。
所以v乙=v甲，就是这么一个临界点。所以恰好不相撞就是说的这一种临界点的情况。

这个比较简单的方法是用动量改变的方式来做。
甲推出箱子的时候，箱子的速度决定了此后甲、乙动量的改变量，即箱子的速度最小，此后甲、乙动量的改变量也是最小。
要不相撞，则v乙≥v甲，而速度的变化是由动量所引起的，乙的动量变化是30*（2+v乙），甲的动量变化是30*（2-v甲），箱子的动量改变为15*（2-v乙）。
把这些相加即总的动量改变量为：150+15v乙-30v甲。
从这个式子来看，v乙越小，v甲越大，式子的值才会越小，
但是由于不相撞的条件v乙≥v甲，所以只有当v乙=v甲的时候系统动量的改变量是最小的，即此时箱子的速度是最小的，恰好不相撞的条件。
所以甲乙恰不相撞的条件是v甲=v乙 。