Question

九年级几何

如图，P是⊙O外的一点，PA、PB分别是⊙O相切于点A、B，C是⊙O上任意一点，过点C的切线分别交PA、PB于点D、E。
（1）若PA=4，求△PED的周长。
（2）若∠P等于40°，求∠DOE的度数。

Answer 1

解：
（1）
因EB和EC都与圆相切，所以角ECB=角EBC，所以EB=EC，同理，DA=DC，所以三角形PED的周长是PD+PE+DE=PD+PE+CD+CE=PD+PE+DA+EB=PA+PB=4+4=8

（2）
连接OA、OB、OC，易证OD和OE分别是角AOC和角BOC的平分线，
所以角DOE=角AOB/2，而角AOB=360-90-90-40=140度，所以角DOE=70度。

Answer 2

1、由切线长定理知：PA＝PB，DC＝DA，EC＝EB
∴△PDE的周长＝PD＋DC＋EC＋PE＝PD＋DA＋EB＋PE＝PA＋PB＝2PA＝8

2、连结OA、OB、OC
在四边形PAOB中，∠AOB＝360°－∠OAP－∠P－∠OBP＝140°
由切线长定理知：∠ODA＝∠ODC，∠PEC＝∠OEB
∴∠COE＝∠AOE，∠COE＝∠BOE
∴∠DOE＝∠AOD＋∠BOE＝1/2∠AOB＝70°