Question

初2 证明题

如图1、在平面直角坐标系中，O是坐标原点，□ABCD的顶点A的坐标为（－2，0），点D的坐标为（0，2根号3），点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线与x轴交于点F，与射线DC交于点G。

（2）连结OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△OEF'，记直线EF'与射线DC的交点为H。

①当点G在点H的左侧时，求证：△DEG∽△DHE
图片上传不了等级低，麻烦你按照题意自己画图。

Answer 1

这应该是2010的宁波中考数学
我这个复制过来不是很好，你可以去菁优看原文。（1）由于平行四边形的对角相等，只需求得∠DAO的度数即可，在Rt△OAD中，根据A、D的坐标，可得到OA、OD的长，那么∠DAO的度数就不难求得了．
（2）①根据A、D的坐标，易求得E点坐标，即可得到AE、OE的长，由此可判定△AOE是等边三角形，那么∠OEA=∠AOE=∠EOF′=60°，由此可推出OF′∥AE，即∠DEH=∠OF′E，根据轴对称的性质知∠OF′E=∠EFA，通过等量代换可得∠EFA=∠DGE=∠DEH，由此可证得所求的三角形相似．
②过E作CD的垂线，设垂足为M，则EM为△EGH中GH边上的高，根据△EGH的面积即可求得GH的长，在①题已经证得△DEG∽△DHE，可得DE2=DG•DH，可设出DG的长，然后表示出DH的值，代入上面的等量关系式中，即可求得DG的长，根据轴对称的性质知：DG=AF，由此得到AF的长，进而可求得F点的坐标，需注意的是，在表示DH的长时，要分两种情况考虑：一、点H在G的右侧，二、点H在G的左侧．
解答：解：（1）在直角△OAD中，∵tan∠OAD=OD：OA= 3，
∴∠A=60°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C=∠A=60°；

（2）①证明：∵A（-2，0），D（0，2 3），且E是AD的中点，
∴E（-1， 3），AE=DE=2，OE=OA=2，
∴△OAE是等边三角形，则∠AOE=∠AEO=60°；
根据轴对称的性质知：∠AOE=∠EOF′，故∠EOF′=∠AEO=60°，即OF′∥AE，
∴∠OF′E=∠DEH；
∵∠OF′E=∠OFE=∠DGE，
∴∠DGE=∠DEH，
又∵∠GDE=∠EDH，
∴△DGE∽△DEH．

②过点E作EM⊥直线CD于点M，
∵CD∥AB，
∴∠EDM=∠DAB=60°，
∴Em=DE•sin60°=2× 32= 3，
∵S△EGH= 12•GH•ME= 12•GH• 3=3 3，
∴GH=6；
∵△DHE∽△DEG，
∴ DEDG= DHDE即DE2=DG•DH，
当点H在点G的右侧时，设DG=x，DH=x+6，
∴4=x（x+6），
解得：x1=-3+ 13+2= 13-1，
∴点F的坐标为（- 13+1，0）；
当点H在点G的左侧时，设DG=x，DH=x-6，
∴4=x（x-6），
解得：x1=3+ 13，x2=3- 13（舍），
∵△DEG≌△AEF，
∴AF=DG=3+ 13，
∵OF=AO+AF=3+ 13+2= 13+5，
∴点F的坐标为（- 13-5，0），
综上可知，点F的坐标有两个，分别是F1（- 13+1，0），F2（- 13-5，0）．

Answer 2

大哥，没图

Answer 3

你死出题太难了