Question

在三角形ABC中,已知AB=AC=20,BC=30

在三角形ABC中,已知AB=AC=20,BC=30,D是BC上的一点，且AD⊥AC，求BD的长
请写明过程

Answer 1

依题可得三角形ABC为等腰三角形
因为AB=AC=20，BC=30
所以有BC上的高AE=12，且BE=CE=15（根据等腰三角形地边上三线合一的定理）
设DB为x
DC的平方-AC的平方=DE的平方+AE的平方
即：（30-x）的平方-20的平方=（15-x）的平方+12的平方
900-60x+x^2-400=225-30x+x^2+144
30x=131
解得x=131/30

Answer 2

设BD=X，则CD=30-X,由余弦定理COSACB=(AC的平方+BC的平方-AB的平方）除以（2倍的AC与BC之积），可知COSACB=0.75,则在三角形ACD中，COSACB=（AC除以CD）=0.75，可接得X=10/3