Question

如图，三角形ABC中，AB=AC,∠BAC=20,∠BDC=30,求证AD=BC

Answer 1

如题AB=AC,∠BAC=20,∠BDC=30得到∠ACD=10°与等边对等角相矛盾。

若AB=AC，∠A=20°，AD=BC。求得∠BDC=30°。

解：过A点作CD的垂线交CD的延长线于点E，作AF⊥BC，垂足为F。

在△AEC和△CFA中

∵∠E=∠AFC=90°∠ECA=∠FAC，AC=AC

∴△AEC≌△CFA

∴EA=FC

∵∠EDA=∠BDC=30°

∴AE=1/2AD

∵FC=1/2BC

∴AD=BC

三角形的性质

1、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理）。

3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

6、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

Answer 2

如题AB=AC,∠BAC=20,∠BDC=30得到∠ACD=10°与等边对等角相矛盾
若AB=AC，∠A=20°，AD=BC。求得∠BDC=30°.神题啊
解：过A点作CD的垂线交CD的延长线于点E，作AF⊥BC，垂足为F，
在△AEC和△CFA中，
∵∠E=∠AFC=90°∠ECA=∠FAC，AC=AC
∴△AEC≌△CFA
∴EA=FC
∵∠EDA=∠BDC=30°
∴AE=1/2AD
∵FC=1/2BC
∴AD=BC

Answer 3

易求得：∠ACD=10°，∠ADC=150°，∠ABC=80°，
由正弦定理：
在△ABC中：
BC/sinA=AC/sinB，
——》BC=AC*sin20°/sin80°=AC*2sin10°cos10°/cos10°=2ACsin10°，
在三角形ACD中：
AD/sin∠ACD=AC/sin∠ADC，
——》AD=AC*sin10°/sin150°=2ACsin10°=BC，
命题得证。

Answer 4

等下给你

追答

你确定题目没错？

追问

嗯

追答

不会，呵呵