Question

求初二数学奥赛（只要分式或因式分解的题）

拜托各位附上详细答案，谢谢了.
请各位发些题上来并附答案 ，越多越好

Answer 1

1.已知a,b均为有理数，且满足等式5-√2*a=2b+2/3√2-a,
求a,b的值
问题补充：
2.计算√111…11-222…22的值
2n个1 n个2
3.已知√a*a+2005是整数，求所有满足条件的正整数a的和
4.设直线kx+(k+1)y=1(k为正整数)与两坐标轴所围成的图形的面积为Sk(k=1,2,3,…,2005)，那么S1+S2+S3+…+S2005=______

答案（仔细看哦）
1.解
5-√2*a=2b+2/3√2-a,
（2b-a-5）+（a+2/3）√2=0
因为a,b均为有理数
所以2b-a-5=0，且a+2/3=0
解得a=-2/3，b=13/6

2.解：
√（11-2）=√9=3
√（1111-22）=√1089=33
√（111111-222）=√110889=333
………………………………
所以√（111…11-222…22）=333……33
其中有2n个1， n个2 ，n个2

3.解：
设√（a²+2005）=n，（n＞a，且n，a为正整数）
则a²+2005=n²
即n²-a²=2005
（n-a)(n+a）=2005=1*2005=5*401
所以正整数n-a=1，n+a=2005，或n-a=5，n+a=401
解得n=1003，a=1002，或n=203，a=198
所以所有满足条件的正整数a的和为1002+198=1200

4.解：直线kx+(k+1)y=1(k为正整数)与两坐标轴交点为：
（1/k，0）[0，1/(k+1)]
所围成的图形的面积
Sk=1/2*1/k*1/(k+1)=1/[2k(k+1)]
所以S1+S2+S3+…+S2005
=1/2[1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+……+1/(2005*2006)]
=1/2(1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/2005-1/2006)
=1/2(1-1/2006)
=1/2*2005/2006
=2005/4012

Answer 2

已知（x²-x+1）分之x=6 求 （x的4次方+x²+1）分之x²的值

解、∵（x²-x+1）分之x=6
∴x分之（x²-x+1）=6分之1
x-1+ x分之1=6分之1
x+ x分之1 =6分之7
（x的4次方+x²+1）分之x²
=[x²+1+（x²）分之1]分之1
=｛[x+（x分之1）]²-2+1｝分之1
=13分之36

已知a+b+c=0，求a（1／b+1／c）+b（1／a+1／c）+c（1／a+1／b）的值

解、原式=a／b+a／c+b／a+b／c+c／a+c／b
=a+c／b + a+b／c +b+c／a
∵a+b+c=0
∴a+c= -b , a+b= -c , b+c= -a
=a+c／b +a+b／c +b+c／a
=( -b／b)+ (-c／c) + (-a／a)
=-1+(-1)+(-1)= -3

Answer 3

1/1+2=1-1/2

Answer 4

问题呢？