Question

初二数学分式奥赛题

已知 x(1/y + 1/z) + y(1/x + 1/z) + z(1/x + 1/y) + 3 = 0 ,且1/x + 1/y +1/z ≠ 0 ， 求x+y+z的值
/ 为分数线 ， 这个大家都清楚吧.. 例如： 1/y = y分之一 ...

Answer 1

你好，294140129 ：

解：
x(1/y+1/z)+y(1/x+1/z)+z(1/x+1/y)+3=0
x(1/x+1/y+1/z)+y(1/x+1/y+1/z)+z(1/x+1/y+1/z)-3+3=0
(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=0
∵1/x+1/y+1/z≠0
∴x+y+z=0

Answer 2

1/x + 1/y +1/z=m
x(m-1/x)+y(m-1/y)+z(m-1/z)+3=0
(mx-1)+(my-1)+(mz-1)+3=0
m(x+y+z)-3+3=0
m≠ 0
x+y+z=0

Answer 3

令x+y+z=k
x(1/y + 1/z) + y(1/x + 1/z) + z(1/x + 1/y) + 3
=(y+z)/x+(x+z)/y+(x+y)/z=(k-x)/x+(k-y)/y+(k-z)/z+3
=k(1/x+1/y+1/z)=0
因为1/x + 1/y +1/z ≠ 0，所以k=x+y+z=0