Question

已知三角形三边高，求三角形面积

RT，希望有人可以给出一般解法
不行的话给出三边高为3，4，6的解法
谢谢
给出一般解法者酌情加分

Answer 1

被同学骗四万是准备骗楼主四万吧，错误百出啊。

首先三边与高的关系是三边比等于高的倒数比
即a=2S/ha, b=2S/hb, c=2S/hc
直接用海伦公式：
p=(a+b+c)/2=S(1/ha+1/hb+1/hc)
S^2=p(p-a)(p-b)(p-c)=S^4*(1/ha+1/hb+1/hc)(1/ha+1/hb-1/hc)(1/ha-1/hb+1/hc)(-1/ha+1/hb+1/hc)
所以
1/S^2=(1/ha+1/hb+1/hc)(1/ha+1/hb-1/hc)(1/ha-1/hb+1/hc)(-1/ha+1/hb+1/hc)

注意计算出结果后要开方并倒数

比如ha=3，hb=4，hc=6代入上述公式即可
1/S^2=(1/3+1/4+1/6)(1/3+1/4-1/6)(1/3-1/4+1/6)(-1/3+1/4+1/6)=15/48^2
所以S=16√15/5

Answer 2

解：因三角形面积为：底×高/2，所以，已知三个高，则，三边比例与三高比例相同。
设a,b,c上的高分别为d,e,f,

根据余弦定理：a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA
所以，CosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(e^2+f^2-d^2)/2ef
又：f=b*CosA,得b=f/CosA
所以，面积 S=b*e/2=f*e/2CosA=f^2*e^2/(e^2+f^2-d^2)

解答完毕。

Answer 3

三角形ABC ，面积S=0.5*AB*AC*SINA