简单的不等式证明
已知a，b，c是正实数，且a+b+c=1.求证：(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)>=8...
已知a，b，c是正实数，且a+b+c=1.求证：(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)>=8
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先看一个括号
(1/a)-1
=(1-a)/a
=(b+c)/a
故原式
=(a+b)(b+c)(c+a)/(abc)，由基本不等式
≥(2√ab)(2√ac)(2√bc)/(abc)
=8
等号当且仅当a=b=c时成立
(1/a)-1
=(1-a)/a
=(b+c)/a
故原式
=(a+b)(b+c)(c+a)/(abc)，由基本不等式
≥(2√ab)(2√ac)(2√bc)/(abc)
=8
等号当且仅当a=b=c时成立
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