Question

数学函数蛮难的

设f（x）=ax²+bx+c（a＞b＞c），f（1）=0，g（x）=ax+b
求证此二次函数与此一次函数有两个交点

Answer 1

因为：f(1)=0;
所以：a+b+c=0;
又a>b>c,得出a>0,c<0
若f(x)g与(x)有两个交点，则ax²+bx+c=ax+b有两个解，即△=>0。下面证明：
△=b^2-4ac
有(b-a)^2-4a(c-b),因为c=-(a+b)，代入
得b^2+a^2+6ab,十字相乘：
=（5a+b)（a+b）=（4a-c）*（-c）=,4a-c>0,-c>0,
△>0.所以两个函数有两个交点~~~不知能不能看明白~~~

Answer 2

f(1)=0
得a+b+c=0
∵a>b>c
3a>a+b+c=0>3c
即 a>0,c<0
f（x）=ax²+bx+c=g（x）=ax+b
得：
ax^2+(b-a)x+c-b=0
c=-a-b
代人得
ax^2+(b-a)x-2b-a=0
⊿=（b-a)^2+4a(2b+a)=5a^2+6ab+b^2=(5a+b)(a+b)=(4a-c)(-c)
因为C<0 a>0,
∴4a-c>0,-c>0
即⊿>0
故一定有两个交点