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设原式=x，两边取立方得：
x^3=2+√5+2-√5+3[(2+√5)^2*(2-√5)]^(1/3)+3[(2-√5)^2*(2+√5)]^(1/3)
=4+3[(2+√5)*(-1)]^(1/3)+3[(2-√5)*(-1)]^(1/3)
=4-3[2+√5]^(1/3)-3[2-√5]^(1/3)
=4-3[(2+√5)^(1/3)+(2-√5)^(1/3)]
=4-3x
==> x^3+3x-4=0
==> (x-1)(x^2+x+4)=0
==> x=1 只有一个实数解
所以原式=1
x^3=2+√5+2-√5+3[(2+√5)^2*(2-√5)]^(1/3)+3[(2-√5)^2*(2+√5)]^(1/3)
=4+3[(2+√5)*(-1)]^(1/3)+3[(2-√5)*(-1)]^(1/3)
=4-3[2+√5]^(1/3)-3[2-√5]^(1/3)
=4-3[(2+√5)^(1/3)+(2-√5)^(1/3)]
=4-3x
==> x^3+3x-4=0
==> (x-1)(x^2+x+4)=0
==> x=1 只有一个实数解
所以原式=1
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