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解：1、由题意可知，线段长度AC=BC
即：（2sinθ-1)²+cosθ²=（2sinθ）²+（cosθ-1）²
化简得：cosθ=2sinθ，tanθ=sinθ/cosθ=1/2
2、设C点坐标为（X，Y）
（OA+2OB）=（1,2）（向量画不出来，希望你能看懂）
（OA+2OB)·OC=X+2Y=1
由1问可知，Y/X=1/2
解方程组可得：X=1/2,Y=1/4
sin2θ=2sinθ·cosθ
=cosθ²
=X²/(X+Y)²
=(1/2)²/(3/4）²
=4/9
即：（2sinθ-1)²+cosθ²=（2sinθ）²+（cosθ-1）²
化简得：cosθ=2sinθ，tanθ=sinθ/cosθ=1/2
2、设C点坐标为（X，Y）
（OA+2OB）=（1,2）（向量画不出来，希望你能看懂）
（OA+2OB)·OC=X+2Y=1
由1问可知，Y/X=1/2
解方程组可得：X=1/2,Y=1/4
sin2θ=2sinθ·cosθ
=cosθ²
=X²/(X+Y)²
=(1/2)²/(3/4）²
=4/9
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