Question

过圆x²+y²-x+y-2=0和x²+y²=5的交点，且圆心在直线3x+4y-1=0上的圆的方程为？

谢谢帮忙

Answer 1

解方程组：
x²+y²-x+y-2=0
x²+y²=5
得交点：
（2，-1）（1，-2）
因为圆心到这两点距离相等
所以圆心在这两交点的中垂线上
过着两焦点的直线方程设为y=kx+b，则：
2k+b=-1
k+b=-2
解之得：
k=1
b=-3
所以这两交点的中垂线方程为：
y=(-1/k)x+b'=-x+b'
而中垂线过两交点的中点（1.5，-1.5）
所以b'=0
所以y=-x
而圆心又在3x+4y-1=0上
联立3x+4y-1=0和y=-x
得出圆心（-1，1）
所以设圆为：(x+1)²+(y-1)²=c²
再随便代入一个交点【这里代入（2，-1）】即可得到圆的方程：
(x+1)²+(y-1)²=13

Answer 2

求出两园的交点，再求出两圆的连心线与直线3x+4y-1=0的交点f，点f就是要求的圆的圆心，然后求两圆的交点与点f的距离r，r即为半径。然后用交点式就可以得出所要方程。