Question

高中函数问题

f(x)是一次函数，f[f(x)]=4x-1,则f(x)=?
要有过程 小妹在此先谢过各位热心的大哥大姐了~~~
thank you 撒

Answer 1

设 f(x)=kx+b
易知f[f(x)]=f[kx+b]=k(kx+b)+b=k^2*x+kb+b=4x-1
则k^2=4 kb+b=-1
解得 k=2 b=-1/3 或者 k=-2 b=1
所以 f(x)=2x-1/3 或者 f(x)=-2x+1

Answer 2

f(x)=kx+b
f[f(x)]=
k(kx+b)+b
=k²x+b(k+1)
=4x-1
所以k²=4
k(b+1)=-1

k=±2
代入k(b+1)=-1求出b

所以f(x)=-2x-1/2或f(x)=2x-3/2