求一道隐函数的偏导数问题。。急。。高等数学
一般的隐函数求偏导我会，整个式子求偏导，然后化简就行了这个想半天都想不出啊求下列方程确定的函数z=z(x,y)的偏导数z^x=y^z,z的x次方=y的z次方分别求对x，对...
一般的隐函数求偏导我会，整个式子求偏导，然后化简就行了
这个想半天都想不出啊
求下列方程确定的函数z=z(x,y)的偏导数
z^x=y^z,z的x次方=y的z次方
分别求对x，对y的偏导
答案分别是zlnz/x(lnz-1),z^2/(yx-yzlny)
求过程，求方法啊。。。高分 展开
这个想半天都想不出啊
求下列方程确定的函数z=z(x,y)的偏导数
z^x=y^z,z的x次方=y的z次方
分别求对x，对y的偏导
答案分别是zlnz/x(lnz-1),z^2/(yx-yzlny)
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2个回答
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两边取对数得
xlnz=zlny
两边对x求偏导数得
lnz+x/z*ðz/ðx=lny*ðz/ðx
ðz/ðx=lnz/(lny-x/z)=zlnz/(zlny-x)
lny=xlnz/z代人得
ðz/ðx=zlnz/(xlnz-x)
对y求偏导数同理可得
xlnz=zlny
两边对x求偏导数得
lnz+x/z*ðz/ðx=lny*ðz/ðx
ðz/ðx=lnz/(lny-x/z)=zlnz/(zlny-x)
lny=xlnz/z代人得
ðz/ðx=zlnz/(xlnz-x)
对y求偏导数同理可得
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