一道高中数学数列题
设正项数列An的前n项和为Sn,且存在正数t，使得对所有正整数n，t与An的等差中项和t与Sn的等比中项相等。求证：数列根号下Sn为等差数列。...
设正项数列An的前n项和为Sn,且存在正数t，使得对所有正整数n，t与An的等差中项和t与Sn的等比中项相等。
求证：数列 根号下Sn为等差数列。 展开
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(a1+t)/2=根号(tS1)
a1^2+2ta1+t^2=4ta1
a1=t
(an+t)/2=根号(tSn)
an^2+2tan+t^2=4tSn
a(n-1)^2+2ta(n-1)+t^2=4tS(n-1)
(an+a(n-1))(an-a(n-1)-2t)=0
an=(2n-1)t
Sn=n^2*t
根号Sn=n*根号t
显然为等差数列……
a1^2+2ta1+t^2=4ta1
a1=t
(an+t)/2=根号(tSn)
an^2+2tan+t^2=4tSn
a(n-1)^2+2ta(n-1)+t^2=4tS(n-1)
(an+a(n-1))(an-a(n-1)-2t)=0
an=(2n-1)t
Sn=n^2*t
根号Sn=n*根号t
显然为等差数列……
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