Question

奥数题：容斥原理

在有大陆香港及其他地区的代表队参加小学数学奥林匹克赛中，大陆和香港共来了104个队参赛，在所有参赛的队中有50个队不是大陆的，有110个队不是香港来的，那么请问有多少个队

Answer 1

解：
大陆队的人数=总人数-50人
香港队的人数=总人数-110人
则大陆队的人数-香港队的人数=总人数-50-（总人数-110）
去括号得： 大陆队的人数-香港队的人数=总人数-50-总人数+110
则：大陆队的人数-香港队的人数=60
大陆队的人数+香港队的人数=104
根据和差公式，大陆队人数=（60+104）÷2=82（人）
∵在所有参赛的队中有50个队不是大陆的
∴总共有132个队

Answer 2

100除以2等于50，说明在1到100个自然数中有50个是2的倍数，100除以3等于33余1.说明在1到100个自然数中有33个是3的倍数，100除以5等于20，说明在1到100个自然数中有20个是5的倍数。
（1）2、3、5的最小公倍数是30，100除以30等于3余10，答案是3个
（4）2、3的最小公倍数是6，100除以6等于16余4，1到100的自然数中既能被3整除又能被2整除的数有16个，同理，既能被2整除又能5整除的数有10个，既能被3整除又能被5整除的数有6个。100-74=26（个）——不能被2、3、5中任何一个数整除的数有26个。
（2）27+14+7=48（个）
（3）13+7+3=23（个）
不知道对不对啊。呵呵。这个我画图做的，可图不会传上来啊

Answer 3

第一题没作对的10人，刨去2人，是8人，第二题没做对的是15人，刨去2人是13人
也就是说45人里有2人全错剩下的43人里有8个人错第一题，13个人错第二题，8+13=21，所以做对一道的有21人，43-21=22，22人都做对了。
答案（一）21（二）
22

Answer 4

设参加美术的人数为A,音乐的为B,手工的为C
那么由容斥原理得|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|B∩C|-|A∩C|+|A∩B∩C|
20+24+31-5-7-6+3=60，所以共有60人

Answer 5

等等，马上有
50=台湾+其他
104=大陆+台湾
110=大陆+其他
110+104+50=2*（大陆+台湾+其他）
264=2*（大陆+台湾+其他）
132=大陆+台湾+其他
共有132个队。