Question

试证:对任意正整数n>1，有1/（n+1)+1/n+2+....+1/2n>1/2

试证:对任意正整数n>1，有1/（n+1)+1/n+2+....+1/2n>1/2
请用数学归纳法做。谢谢！

Answer 1

n=2 时
1/3+1/4=7/12>1/2

设n=k时成立
即 1/(k+1)+1/(k+2)+.....1/(2k)>1/2
n=k+1时
1/(k+2)+1/(k+3)+....1/(2k)+1/(2k+1)+1/(2k+2)>1/(k+2)+1/(k+3)+....1/(2k)+1/(2k+2)+1/(2k+2)=1/(k+1)+1/(k+2)+.....1/(2k)>1/2

Answer 2

归纳验证略
当n=k（k>1）时，1/（k+1）+1/（k+2）+...+1/2k>1/2，假设成立
当n=k+1时，左式=1/（k+2）+1/（k+3）+...+1/2k+1/（2k+1）+1/（2k+2）
>1/2-1/（k+1）+1/（2k+1）+1/（2k+2）
=1/2+1/2(k+1)(2k+1).....通分
>1/2
其他步骤按格式写写就行。