Question

一道高中数学解析几何题

设M是圆x^2+y^2-6x-8y=0上的动点,O是原点,N是射线OM上的点,若|OM|*|ON|=150,求点N的轨迹方程.

O是原点,不是圆心

Answer 1

设N（a，b）
则直线ON的方程为y=(b/a)x
直线ON与圆方程联立得x=（6a^2+8ab)/(a^2+b^2) y=(6ab+8b^2)/(a^2+b^2)
则M的坐标为（（6a^2+8ab)/(a^2+b^2)，(6ab+8b^2)/(a^2+b^2)）
则OM=（6a+8b)/根号（a^2+b^2)
OM*ON=(（6a+8b)/根号（a^2+b^2))*根号（a^2+b^2）=150
整理得6a+8b=150，即3a+4b-75=0
所以N的轨迹为3x+4y-75=0
(计算太麻烦了，不一定对，你再看看吧）