Question

高中数学等比数列

已知数列an,bn满足a1=1,a2=p(p为常数)bn=anan(n+1)，其中n=1,2,3,……
（1）若an是等比数列，求数列bn的前n项和Sn
(2)若bn是等比数列，甲同学说an一定是等比数列，乙同学说an一定不是等比数列，你认为他们的说法是否正确？为什么？

Answer 1

(1)

an=p^(n-1)
bn=an*an(n+1)=p^(2n-1)

Sn=p*(p^2n-1)/(p^2-1)

(2)

bn为等比数列，设其公比为q

b(n+1)/bn=q

即(a(n+2)*an(n+1))/(an*an(n+1))=a(n+2)/an=q

若q>0
当且仅当a(n+1)=+/-根号q*an时，{an}是等比数列

若q<0，{an}一定不是等比数列

故{an}不一定是等比数列

Answer 2

Sn= p + p3 + p5 + … + p(2n-1)
甲对，公比为p的平方。