Question

高中数学（等比数列

当数列｛an｝是各项都为正数的等比数列时，数列｛lgan｝是公差为lgq的等差数列。
这句话怎么解释啊，举个例子吧

等比数列中项的序号若成等差数列，则对应的项依次成等比数列。这句话帮我解释下。

谢谢

Answer 1

等比数列是指这些数列中，都是正数，后一个数与前一个数的比值是一定的，例如，1,2,4,8,16，后一个数比上前一个数都是2；
等差数列是指这些数列中，后一个数减去一个数的值是一定的，例如，16,14,12,10,8，
例如数列{1，2，4，8,16}，其中a1=1;a2=2;a3=4;a4=8;a5=16,其中的a1表示数列的第一项，1表示序号，这个数列就是“等比数列中项的序号若成等差数列，则对应的项依次成等比数列”。
表白了吗？

Answer 2

若An=2^(n-1)
则lgAn=（n-1)lg2
lgAn-lgA(n-1)=lg2
等差数列
还是上面的例子，m,m+d,m+2d,……成等差数列
Am=2^(m-1),
Am+d=2^(m+d-1)=2^(m-1)*2^d=2^d*Am,
Am+2d=2^(m+2d-1)=2^(m+d-1)*2^d=2^d*A(m+d)等比数列

Answer 3

（1）因为an为等比数列，所以lga(n+1)-lgan=lg(an*q/an)=lgq

Answer 4

1,2,3等差A1,A2.A3成等差