高三 数学 数学. 请详细解答,谢谢! (1 22:36:52)
已知a,b是2个相互垂直的单位向量.若向量c满足(a-c)*(b-c)=0.求向量/c/的最大值....
已知a,b是2个相互垂直的单位向量.若向量c满足(a-c)*(b-c)=0 .求向量/c/ 的最大值.
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由题意得：a·b=0
(a-c)(b-c)=0
a·b-a·c-b·c+c^2=0
c^2-ac-bc=0
|c|^2-|a||c|cosA-|b||c|cos(∏/2-A)=0
|c|^2-|a||c|cosA-|b||c|sinA=0
|c|(|c|-|a|cosA-|b|sinA)=0
|c|=0(舍)，|c|=|a|cosA+|b|sinA=cosA+sinA
因为0<A<∏/2
根据sin和cos的图像，得知：
A最大为∏/4，所以|c|=2^(1/2)
(a-c)(b-c)=0
a·b-a·c-b·c+c^2=0
c^2-ac-bc=0
|c|^2-|a||c|cosA-|b||c|cos(∏/2-A)=0
|c|^2-|a||c|cosA-|b||c|sinA=0
|c|(|c|-|a|cosA-|b|sinA)=0
|c|=0(舍)，|c|=|a|cosA+|b|sinA=cosA+sinA
因为0<A<∏/2
根据sin和cos的图像，得知：
A最大为∏/4，所以|c|=2^(1/2)
参考资料： http://zhidao.baidu.com/question/111208481.html?si=1
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