Question

高三 数学 数学 请详细解答,谢谢! (6 22:25:1)

解不等式:
1+x-x^3-x^4<0

Answer 1

1+x-x^3-x^4<0
则 x^4+x^3-x-1>0
则 （x^4-1)+(x^3-x)>0
(x^2+1)(x^2-1)+x(x^2-1)>0
(x^2-1)(x^2+x+1)>0
因为抛物线 y=x^2+x+1 与X轴没有交点，且开口向上，
所以 y=x^2+x+1的值恒大于0
所以原不等式变为
x^2-1>0
即 x^2>1
解得 x<-1或x>1

Answer 2

原不等式即为x^4+x^3-x-1>0
因为x=1,x=-1是x^4+x^3-x-1=0的两个特解
所以x^4+x^3-x-1可以写成（x-1)(x+1)*f(x)
经因式分解得f(x)=x^2-x+1，知道f(x)>0恒成立。
所以原命题等价于求（x-1)(x+1）（x^2-x+1）>0
所以得解为x>1或x<-1.

Answer 3

x^4+x^3+x-1<0
x^4-1+x*(x^2+1)<0
(x^2+1)*(x^2-1)+x(x2^+1)<0
(x^2+1)(x^2+x-1)<0
x^2+x-1<0
(-1-√5)/2<x<(-1+√5)/2