Question

求两道高数题的解答

两题前提都是n趋于无穷大
1.lim n[e-(1+1/n)^n]=？

2.lim n(n的1/n次方-1）=？
兔宝宝蹦蹦谢谢你...分会给你（不好意思= =我不知道采用后还能不能让你补充回答..所以暂时没采纳）...但是我能不能再问下..第一题里的分母第一项e去哪了？是不是洛必达法则消去的？但是，如果是洛必达消去的，那么e/（1/n).不是0/0，也不是 无穷/无穷，为什么可以直接消去？..你的答案是对的

Answer 1

抱歉啊，昨天不好意思把e漏掉了,多亏你提醒。现在我已改了，而且还漏了"-"号，原答案中"-"号去掉:

1.此为无穷*0型，先改写成0/0型，再用洛比达法则：
=lim[e-(1+1/n)^n]/(1/n) n→+∞
分子改写成e指数:
=lim {e-e^[nln(1+1/n)]}/（1/n)
由洛比达法则：
=lim (-e^[nln(1+1/n)])[ln(1+1/n)-1/(n+1)]/(-1/n²)
=lim (-e)[ln(1+1/n)-1/(n+1)]/(-1/n²)
=lim e[ln(1+1/n)-1/(n+1)]/(1/n²)
由洛比达法则:
=lim e[-1/n(n+1)+1/(n+1)²]/(-2/n³)
=lim e[-1/n(n+1)²]/(-2/n³)
=lim e[n³/2n(n+1)²]
=e/2
2.此题用等价无穷小代换：
a^x-1≈xlna,x→0
原极限=n[n^(1/n)-1] n→+∞
=n[(1/n)lnn]
=lnn
=+∞

Answer 2

第一个 0
第二个 0

Answer 3

额，不会了！