Question

数列数学题

等差数列（a）的前N项和为30，前2N项和为100，则它的前3N项和为?

Answer 1

设Sn=pn^2+qn
则Sn=pn^2+qn=30
S2n=p(2n)^2+q(2n)=100
S3n=p(3n)^2+q(3n)

pn^2+qn=30。。。。。。（1）式
4pn^2+2qn=100。。。。。（2）式
用（2）式减去（1）式....
3pn^2+qn=70
所以9pn^2+3qn=210
S3n=9pn^2+3qn=210

Answer 2

A(N+1)+A(N+2)+...+A(2N)=100-30=70
A1+A2+...+AN=30
相减,得
N*D*N=40
而
前3N项和为
前2N项和+A(2N+1)+A(2N+2)+...+A(3N)
而
A(2N+1)+A(2N+2)+...+A(3N)
=(A1+2N*D)+(A2+2N+D)+...+(AN+2N*D)
=(A1+A2+...+AN)+2N*D*N=30+80=110
所以
前3N项和为110+100=210