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楼主题目有很大问题
如果x，y，z可以取负数的话，那么没有最小值
如果是非负数的话才可以做：
原等式变形为
x*(y/2)*(y/2)*(z/3)*(z/3)*(z/3)=1
由均值不等式
x*(y/2)*(y/2)*(z/3)*(z/3)*(z/3) <= [(x+y/2+y/2+z/3+z/3+z/3)/6]^6
即 x+y+z >= 6 当x=y/2=z/3，即x=1 y=2 z=3时取等号
如果x，y，z可以取负数的话，那么没有最小值
如果是非负数的话才可以做：
原等式变形为
x*(y/2)*(y/2)*(z/3)*(z/3)*(z/3)=1
由均值不等式
x*(y/2)*(y/2)*(z/3)*(z/3)*(z/3) <= [(x+y/2+y/2+z/3+z/3+z/3)/6]^6
即 x+y+z >= 6 当x=y/2=z/3，即x=1 y=2 z=3时取等号
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