Question

函数的单调性

已知增函数f(x)的定义域为（0，正无穷），且满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y)
求f(1),f(4)

Answer 1

f(x)是增函数,说明每个每个X只有唯一的一个值f(x)
令X=1,y=2。f(xy)=f(x)+f(y)推出
f(2)=f(1)+f(2)推出f(1)=0
令X=2,y=2
f(4)=f(2)+f(2)=1+1=2

Answer 2

令X=1,y=2。f(xy)=f(x)+f(y)推出
f(2)=f(1)+f(2)推出f(1)=0
令X=2,y=2
f(4)=f(2)+f(2)=1+1=2

Answer 3

f(1·2)=f(1)+f(2)
f(2)=f(1)+f(2)
1=f(1)+1
得，f(1)=0

f(4)=f(2)+f(2)=1+1=2

Answer 4

因为f(xy)=f(x)+f(y)，所以f(1*2)=f(1)+f(2)所以f(1)=0
同理f(4)=f(2*2)=f(2)+f(2)=2