Question

平行线分线段成比例定理有逆定理么

如题

Answer 1

平行线分线段成比例定理是没有逆定理的。

定理本身没有逆定理，而是推论有逆定理（必须是三角形中）。

推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例。

推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。

定理证明

设三条平行线与直线 m 交于 A、B、C 三点，与直线 n 交于 D、E、F 三点。

连结AE、BD、BF、CE

根据平行线的性质可得 S△ABE=S△DBE， S△BCE=S△BEF，

∴S△ABE/S△CBE=S△DBE/S△BFE

根据等高三角形面积比等于底的比可得：AB/BC=DE/EF。

由更比性质、等比性质得：AB/DE=BC/EF=(AB+BC)/(DE+EF)=AC/DF。

以上内容参考：百度百科-平行线分线段成比例定理

Answer 2

肯定没有了 显然不成立

逆命题是：分线段成比例是平行线

简单的反例：连接一个梯形的上底中点和下底中点（为方便我们姑且称为中线）

这样 上底两段和下底的两段 比例是1:1 ，但是2个腰不平行

Answer 3

定理本身没有逆定理，而是推论有逆定理（必须是三角形中）
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.
推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

Answer 4

肯定有，我们下午才讲了。先假设有一条线段平行于底端，那么所对应的线段成比例，又因为原有的那条线段，也让对应线段成比例，所以这两条线段重合，所以这条线段平行于底端。
不知道，就不要乱说！