函数f(x)=(ax+1)/(x+2)在区间(-2,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是( )

晓之霜暮
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f(x)=(ax+1)/(x+2)
=[a(x+2)-2a+1]/(x+2)
=a+(1-2a)/(x+2).
令,Y=1/(x+2),
而此函数,在x∈(-2,+∞)上为减函数,
现要使Y=(1-2a)/(x+2),在x∈(-2,+∞)上为增函数,则须满足(1-2a)<0,
a>1/2.
即,函数f(x)=(ax+1)/(x+2)在区间(-2,+∞)上为增函数,则a的取值范围是:a>1/2.
winelover72
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f(x)=(ax+1)/(x+2)
=a-(2a-1)/(x+2)
要使y=-(2a-1)/(x+2)在(-2,+∞)上单调递增,由于-1/(x+2)在(-2,+∞)上单调递增,所以
只需令2a-1>0 即a>1/2
所以a得取值范围为(1/2,+∞)
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L_August
2010-08-02 · TA获得超过916个赞
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(ax+1)/(x+2)=a+(-2a+1)/(x+2)
因为(-2,+无穷)递增,
所以-2a+1<0;
a>1/2;
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