Question

求文档: a,b,n,m都是正数，求证a的立方+b的立方大于等于a^2b+ab^2

Answer 1

你的意思是求证：a³+b³>=a²b+b²a ？
∵a,b,n,m都是正数
思路一【纯数学】：
a²b+b²a
=ab（a+b）
<=0.5（a²+b²）(a+b)
=0.5(a³+b³+a²b+b²a)
移项
得到
0.5（a³+b³）>=0.5(a²b+b²a）
即 a³+b³>=a²b+b²a

思路二：

证明过程【基本不等式法】：
∵a>0,b>0
∴ 【a²+b²】>=【2ab】
a³+b³
=a³+b³+（a²b+b²a） -(a²b+b²a)
=（【a²+b²】-ab）(a+b)
>=(【2ab】-ab)×(a+b)
=ab(a+b)
=a²b+b²a
证明完毕

Answer 2

要证明 a³+b³≥a²b + ab²

即证 a³+b³≥ab（a + b），

立方公式
（a + b）*（a²-ab+b²）≥ ab（a + b） 而a+b＞0 ，所以除掉

即证（a²-ab+b²）≥ ab
a²-2ab+b²≥0 （a-b）² ≥0 显然成立