Question

用假设法解奥数题

甲、乙、丙三人，一个主犯，一个从犯，一个与案件无关的人，警察从现场的人中得到以下证词：
(1)甲不是主犯； （2）乙不是从犯； （3）丙不是与案件无关的人
三条证词中，提到的名字都不是说话者本人，三条证词不一定出自三人之口，但至少有一条是与案件无关的人讲的，经调查证实，只有案件无关的人说了实话，试问主犯是谁？

Answer 1

由于“证词中提到的名字都不是说话者本人”因此这三条证词中至少出自俩人之口，又由于“只有和案件无关的人说了真话”，所以这三条证词中至少有一条是和案件无关的人讲的真话。
下面我们先对“只有一条是和案件无关的人讲的真话”进行假设
假设（1）是真的，（2）（3）是假话，那么甲和丙都是与案件无关的人。或者甲和丙都是从犯，这和已知矛盾
假设（2）是真话，（1）（3）是假话，同上面的情况相似，也和已知矛盾
假设（3）是真话，（1）（2）是假话，那么三人都是罪犯，也和已知矛盾
这说明三条证词中应有两条是和案件无关的人讲的真话
假设（1）是假话，（2）（3）是真话，那么（2）（3）应该出自于和案件无关的人的甲之口，但（1)是假话，又推出甲是主犯，矛盾
假设（2）是假话，（1）(3)是真话，其结果和前一个假设类似，仍然矛盾
所以只有（3）是假话，（1）（2）是真话，此时可知，丙是和案件无关的人，甲是从犯，乙是主犯