Question

求解一道高中函数题

已知：a分之一 + b分之一 = 2 ， 3的a次方 = 5的b次方 = A 。
求A的值。

Answer 1

3^a=5^b=A
a=log3(A)
b=log5(A)
1/log3(A)+1/log5(A)=2
log3(A)+log5(A)=2log3(A)log5(A)
lgA/lg3+lgA/lg5=2lgA/log3*lgA/lg5
lgA(lg5+lg3)=2(lgA)^2
lgA(lg3+lg5-2lgA)=0
lgA=0或2lgA=lg15
A=1或A=√15
A=1时，a=b=0，不符合题设，舍去，所以
A=√15

Answer 2

先算出b/a=2b-1,根据3的a次方 = 5的b次方，得出b/a=ln0.6，联立方程，得出b,带入A=5的b次方,得出答案