一道高中函数题,求详解
.已知函数f(x)=kx+1,-1≤x≤12倍x的平方+kx-1,x>1或x<-1(1)若k=2,求函数f(x)的零点(2)若函数f(x)在区间(0,1】,(1,2)上各...
.已知函数f(x)=kx+1,-1≤x≤1 2倍x的平方+kx-1,x>1或x<-1
(1)若k=2,求函数f(x)的零点
(2)若函数f(x)在区间(0,1】,(1,2)上各有一个零点,求k的取值范围 展开
(1)若k=2,求函数f(x)的零点
(2)若函数f(x)在区间(0,1】,(1,2)上各有一个零点,求k的取值范围 展开
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1)当k=2时,
-1≤x≤1 时,f(x)=2x+1;
x>1或x<-1时,f(x)=2x^2+2x-1
令f(x)=2x+1=0,解之得x=-1/2;
令f(x)=2x^2+2x-1,解之得x1=(-1+根号3)/2(舍去),x2=(-1-根号3)/2
所以若k=2,函数f(x)的零点为x=-1/2和x2=(-1-根号3)/2
2)因为函数f(x)在区间(0,1]上有一个零点
所以有kx+1=0,x=-1/k,则0<-1/k<=1,解之得k<-1
又因为函数f(x)在区间(1,2)上有一个零点
2x^2+kx-1=0,则x1=[-k+根号(k^2+8)]/4,x2=[-k-根号(k^2+8)]/4
则有1<x1=[-k+根号(k^2+8)]/4<2,1<x2=[-k-根号(k^2+8)]/4<2
解之得:x1
-1≤x≤1 时,f(x)=2x+1;
x>1或x<-1时,f(x)=2x^2+2x-1
令f(x)=2x+1=0,解之得x=-1/2;
令f(x)=2x^2+2x-1,解之得x1=(-1+根号3)/2(舍去),x2=(-1-根号3)/2
所以若k=2,函数f(x)的零点为x=-1/2和x2=(-1-根号3)/2
2)因为函数f(x)在区间(0,1]上有一个零点
所以有kx+1=0,x=-1/k,则0<-1/k<=1,解之得k<-1
又因为函数f(x)在区间(1,2)上有一个零点
2x^2+kx-1=0,则x1=[-k+根号(k^2+8)]/4,x2=[-k-根号(k^2+8)]/4
则有1<x1=[-k+根号(k^2+8)]/4<2,1<x2=[-k-根号(k^2+8)]/4<2
解之得:x1
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