Question

已知光线由点P（2,3）射到直线x+y=-1上，反射后恰好经过点Q（1,1），试求反射光线所在的直线方程。

要详细步骤，谢谢！

Answer 1

设P关于x+y=-1的对称点为P'(m,n)

∵入射光线和反射光线对称

∴P'Q所在直线就是反射直线

PP'中点((m+2)/2,(n+3)/2)在x+y=-1上, ∴(m+2)/2+(n+3)/2=-1①

PP'与x+y=-1垂直, ∴(n-3)/(m-2)=1②

由①②得 m=-4,n=-3

∴P'(-4,-3)

P'Q斜率为 (1+3)/(1+4)=4/5

∴P'Q: y=(4/5)(x-1)+1, 即y=(4x+1)/5

综上,反射直线为 y=(4x+1)/5