Question

设f(x)是定义在R上的偶函数，当x>0时，f(x)+xf'(x)>0,且f(1)=0,则不等式xf(x)>0的解集为

请给出详解吖。提前谢谢啦。

Answer 1

令F(x)=xf(x)为奇函数（由f(x)为偶函数),F'(x)=f(x)+xf'(x)当x>0时>0,因此当x<0时，F'(x)>0(由F(x)为奇函数）。

显然由f(1)=0,知f(-1)=0,故知F(0)=F(1)=F(-1)=0,结合F(x)的单调性，

知F(x)>0的解集为(-1,0)∪(1,+∞);(附F(x)草图一张）