Question

函数的奇偶性

已知函数f(x)对一切x,y属于R，都有f(x+y)=f（x)+f(y)
1.判断f(x)的奇偶性
2.若f(-3)=a,用a表示f(12)
请于本日13:oo前作答，写明步骤，谢谢

Answer 1

1、
当x=y=0时，代入f(x+y)=f（x)+f(y)，则可以得到f（0）=0；
令y=-x，代入f(x+y)=f（x)+f(y)有f（0）=f（x)+f(-x)=0；
得到f(x)=-f（-x)。为奇函数
2、
由上述奇偶性可知，-f(3)=a,所以f(3+3)=f（3)+f(3)=-2a，即f(6)=-2a
同理,f(12)=-4a

Answer 2

1.令x=y=0
有f(0)=0;
令y=-x得：f(x)+f(-x)=0所以为奇函数
2.f(3)=-a
f(6)=f(3)+f(3)=-2a
f(12)=f(6)+f(6)=-4a